Algebra

Yhtälö




Kun kaksi matemaattista lauseketta merkitään yhtä suuriksi, saadaan yhtälö. Yleensä yhtälö sisältää muuttujan, jonka arvo halutaan selvittää. Esimerkiksi yhtälössä x plus kaksi on yhtä kuin viisi, x on tuntematon. Yhtälö on kuitenkin tosi vain yhdellä x:n arvolla. Yhtälöitä voidaan ratkaista arvaamalla muuttujan arvo ja sijoittamalla se yhtälöön muuttujan paikalle. Se on aivan hyväksyttävä tapa ratkaista yhtälöitä. Tässä tapauksessa se onkin nopein tapa. On helppo nähdä yhtälöstä suoraan, että ainoa x:n arvo, joka toteuttaa yhtälön, on kolme. Sijoittamalla x:n paikalle luvun kolme, saamme yhtälön, joka on tosi. Yhtälön vasen puoli ja oikea puoli ovat yhtä suuret, kolme plus kaksi on yhtä kuin viisi.

Käsittelemämme yhtälö on tosi vain yhdellä muuttujan arvolla. On myös olemassa yhtälöitä, jotka ovat aina tosia tai aina epätosia. Esimerkiksi yhtälö x plus kaksi on yhtäkuin x plus kaksi on tosi millä tahansa x:n arvolla. Sanotaan, että yhtälö on identtisesti tosi. Mikä tahansa x:n arvo on yhtälön ratkaisu.

Yhtälö x plus kaksi on yhtä kuin x plus kolme taas on identtisesti epätosi. Vaikka x:n paikalle sijoittaisi minkä tahansa luvun, yhtälö olisi aina epätosi. Kokeillaan vaikka x:n arvoa yksi. Sijoittamalla se yhtälöön, saadaan väite, jonka mukaan kolme on yhtä kuin neljä. Tämä ei tietenkään koskaan pidä paikkaansa. Jos yhtälö on identtisesti epätosi, se tarkoittaa, että yhtälölle ei ole olemassa ratkaisuja millään x:n arvolla.

(Äsken luit oppituntivideon käsikirjoituksen. Katso video, ja ratkaise harjoitustehtäviä, niin opit asian! Alla voit kysyä apua, jos jotain jäi epäselväksi.)

Testaa osaamisesi, treenaa ja suorita tämä oppitunti ratkaisemalla harjoitustehtäviä, sellaisia kuin tämä:

Onko yhtälö \(r + 5 = r + 5 \) identtisesti tosi?

Ratkaise tehtäviä

Tämän oppitunnin on suorittanut tähän mennessä 464 henkilöä, viimeisimpänä Maarit. Hienoa!

Tämä oppitunti edellyttää:

Tämä oppitunti on edellytys näille:

Aivoapinan verkkokaupasta fanihintaan paidat, mukit, juomapullot, kuoret mobiililaitteille ynnä muuta! Tutustu!
comments powered by Disqus