Luvut ja laskutoimitukset

Potenssien tulo ja osamäärä




Jos potensseilla on sama kantaluku, niitä sanotaan samankantaisiksi. Samankantaisten potenssien kertolasku on yksinkertaista - kantaluku säilyy, mutta eksponentit lasketaan yhteen. Otetaan esimerkiksi tulo, jossa kaksi potenssiin kaksi ja kaksi potenssiin kolme kerrotaan keskenään. Kun potenssimuodot kirjoitetaan auki, nähdään että lausekkeessa viisi kakkosta kerrotaan keskenään. Se voidaan kirjoittaa potenssimuodossa kaksi potenssiin viisi. Kuten nähdään, potenssin tulon eksponentti on tekijöiden eksponenttien summa. Se voidaan kirjoittaa yleisessä muodossa tällä tavalla: Tässä a on kantaluku ja m ja n ovat tekijöiden eksponentit.

Samankantaisten potenssien jakolasku ei ole sen vaikeampaa. Käytetään tuttuja lukuja esimerkkinä ja jaetaan kaksi potenssiin viisi kaksi potenssiin kolmella. Kun potenssi kirjoitetaan auki, voidaan osamäärä supistaa kaksi potenssiin kolmella, jolloin nimittäjäksi jää ykkönen ja osoittajaksi kaksi potenssiin kaksi. Nähdään, että potenssien osamäärän eksponentti on tekijöiden eksponenttien erotus. Se voidaan kirjoittaa yleisessä muodossa tällä tavalla: Tässä a on kantaluku ja m ja n ovat tekijöiden eksponentit. Huomaa, että kantaluku ei voi olla nolla, koska sillä ei voi jakaa.

(Äsken luit oppituntivideon käsikirjoituksen. Katso video, ja ratkaise harjoitustehtäviä, niin opit asian! Alla voit kysyä apua, jos jotain jäi epäselväksi.)

Testaa osaamisesi, treenaa ja suorita tämä oppitunti ratkaisemalla harjoitustehtäviä, sellaisia kuin tämä:

Paljonko on \(2^{4} \cdot 2^{3}\) ?

Ratkaise tehtäviä

Tämän oppitunnin on suorittanut tähän mennessä 195 henkilöä, viimeisimpänä Jouni. Hienoa!

Tämä oppitunti edellyttää:

Tämä oppitunti on edellytys näille:

Aivoapinan verkkokaupasta fanihintaan paidat, mukit, juomapullot, kuoret mobiililaitteille ynnä muuta! Tutustu!
comments powered by Disqus