Luvut ja laskutoimitukset

Potenssi ja eksponentti




Matematiikan tehtävissä tarvitsee joskus kertoa luku itsellään useita kertoja. Jos näitä kertoja on vain muutama, lauseke voidaan kirjoittaa kertolaskuna kuten normaalisti. Kun kaksi kerrotaan itsellään neljä kertaa, voimme kirjoittaa lausekkeen auki tähän tapaan. Viisi kakkosta ja niiden välissä kertomerkit. Mutta entä sitten, jos luku pitää kertoa itsellään kaksikymmentä, sata tai tuhat kertaa? Tila loppuisi kesken. Avuksi otetaan potenssimerkintä. Sen avulla esimerkkimme voidaan kirjoittaa muodossa kaksi potenssiin viisi. Sanotaan, että kaksi on potenssin kantaluku ja viisi on potenssin eksponentti.

Yleisesti voidaan potenssimerkintä määritellä tällä tavalla: n:n a:n tulo on a potenssiin n. Tässä a on potenssin kantaluku ja n eksponentti.

Lukuja voidaan korottaa kuinka suureen potenssiin tahansa. Eksponentti voi olla myös negatiivinen tai muu kuin kokonaisluku, mutta näitä tapauksia käsittelemme myöhemmin.

Luku potenssiin yksi on luku itse. Eksponenttia ei tässä tapauksessa merkitä ollenkaan.

Luvun toista potenssia kutsutaan myös luvun neliöksi. Tämä nimitys tulee siitä, että neliön pinta-ala saadaan kertomalla sen sivun pituus itsellään. Sanotaan, että yhdeksän on kolmosen neliö.

Murtolukuja voi myös korottaa potenssiin. Silloin osoittaja ja nimittäjä korotetaan erikseen potenssiin ja näin saadaan vastaus. Esimerkiksi kaksi kolmasosaa potenssiin kaksi on kaksi potenssin kaksi jaettuna kolmella potenssiin kaksi, eli neljä yhdeksäsosaa.

Laskujärjestyksessä potenssi lasketaan aina ensimmäisenä, ennen kerto-, jako- yhteen- ja vähennyslaskuja.

(Äsken luit oppituntivideon käsikirjoituksen. Katso video, ja ratkaise harjoitustehtäviä, niin opit asian! Alla voit kysyä apua, jos jotain jäi epäselväksi.)

Testaa osaamisesi, treenaa ja suorita tämä oppitunti ratkaisemalla harjoitustehtäviä, sellaisia kuin tämä:

Paljonko on \(2^{4} + 4^{4}\) ?

Ratkaise tehtäviä

Tämän oppitunnin on suorittanut tähän mennessä 197 henkilöä, viimeisimpänä Ville. Hienoa!

Tämä oppitunti edellyttää:

Tämä oppitunti on edellytys näille:

Aivoapinan verkkokaupasta fanihintaan paidat, mukit, juomapullot, kuoret mobiililaitteille ynnä muuta! Tutustu!
comments powered by Disqus