Algebra

Ensimmäisen asteen yhtälö




Ensimmäisen asteen yhtälöksi kutsutaan yhtälöä, jossa on vain yksi muuttuja ja muuttujaa ei ole korotettu mihinkään potenssiin. Tällaisen yhtälön ratkaiseminen on varsin yksinkertaista. Yhtälön molempia puolia muokataan siten, että vasemmalle puolelle jää pelkästään muuttuja itse ja oikealle puolelle muut termit. Tutkitaan tätä menetelmää esimerkin avulla.

Ratkaistaan yhtälö kolme kertaa suluissa x plus yksi on yhtäkuin x plus seitsemän.

Ensimmäisessä vaiheessa poistetaan sulut. Kerrotaan x plus yksi kolmella, saadaan kolme x plus kolme. Voimme kirjoittaa yhtälön uudessa muodossa vanhan alle siten, että yhtäsuuruusmerkki pysyy samassa kohdassa. Uusi yhtälö on vanhan yhtälön kanssa yhtäpitävä, mikä tarkoittaa että niillä on sama ratkaisu.

Jatkamme ratkaisemista. Haluamme molemmat muuttujaa x sisältävät termit yhtälön vasemmalle puolelle. Miten se onnistuu? Yhtälön voi ajatella olevan kuin vaaka, jossa on kaksi kuppia. Vaa'an täytyy pysyä tasapainossa. Jos vasemmanpuoleiseen kuppiin lisätään jotakin, myös oikeanpuoleiseen kuppiin pitää lisätä sama määrä. Sama pätee yhtälöihin. Voimme lisätä termejä yhtälöihin tai vähentää niitä, jos sama tehdään yhtäsuuruusmerkin molemmilla puolilla.

Haluaisimme, että yhtälön oikealla puolella ei esiintyisi muuttujaa x. Pääsemme siitä eroon vähentämällä x:n yhtälön molemmilta puolilta. x katoaa vasemmalta puolelta, jäljelle jää vain seitsemän. Oikealla puolella voimme yhdistää samanmuotoiset termit, kolme x miinus x on kaksi x.

Yhtälömme näyttää nyt paljon yksinkertaisemmalta, mutta vasemmalla puolella on vielä vakiotermi, kolme. Pääsemme siitä eroon vähentämällä molemmilta puolilta kolmosen.

Yhtälömme on nyt muotoa kaksi x on yhtäkuin neljä. Haluamme vasemmalle puolelle x:n ilman kerrointa, joten jaamme molemmat puolet kahdella. Lopulta yhtälömme on muodossa, josta voimme suoraan lukea ratkaisun. Yhtälö on tosi, kun x on yhtä kuin kaksi.

Ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisumenetelmän hallitseminen on erittäin tärkeää. Tätä menetelmää tarvitaan yhä uudestaan ja uudestaan.

(Äsken luit oppituntivideon käsikirjoituksen. Katso video, ja ratkaise harjoitustehtäviä, niin opit asian! Alla voit kysyä apua, jos jotain jäi epäselväksi.)

Testaa osaamisesi, treenaa ja suorita tämä oppitunti ratkaisemalla harjoitustehtäviä, sellaisia kuin tämä:

Ratkaise \(v\) yhtälöstä \( - 3 v + 2 = - 7 \).

Ratkaise tehtäviä

Tämän oppitunnin on suorittanut tähän mennessä 316 henkilöä, viimeisimpänä henriikka. Hienoa!

Tämä oppitunti edellyttää:

Aivoapinan verkkokaupasta fanihintaan paidat, mukit, juomapullot, kuoret mobiililaitteille ynnä muuta! Tutustu!
comments powered by Disqus